Zasadę Fermata formułujemy w następujący sposób:

Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Właśnie z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania.

Na Rys. 1 poniżej są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB, który odbija się od powierzchni granicznej w punkcie P.

Całkowita długość drogi promienia wynosi

gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia).

Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną \( x \)) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek

więc otrzymujemy

a po przekształceniu

Porównując z Rys. 1 widzimy, że jest to równoważne zapisowi

co wyraża prawo odbicia.

Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na Rys. 2.

Czas przelotu z A do B przez punkt P jest dany jest wzorem

Uwzględniając, że \( n = c/v \) możemy przepisać to równanie w postaci

Wyrażenie w liczniku \( {l=n_{{1}}l_{{1}}+n_{{2}}l_{{2}}} \) jest drogą optyczną promienia. Ponownie dobieramy zmienną x (położenie punktu P), tak aby droga l była minimalna czyli, aby \( dl/dx \) = 0. Ponieważ droga optyczna jest równa

więc otrzymujemy

a po przekształceniu

Porównując ten wynik z Rys. 2 otrzymujemy

co jest prawem załamania.